Fugenexpositionen

Etliche Prinzipien der Stimmeinsätze bei Fugenexpositionen fußen - auch noch bei Händel und

Bach - auf dem Hexachordsystem. Wenn z.B. das Thema im Diapente (der Quinte) beginnt:

* * *

Appendix

Marin Mersenne und seine 720 Hexachord-Variationen

   In seinem 1636 über die Musiktheorie erschienenem Buch »Harmonie universelle, contenant la théorie et la pratique de la musique« stellt der französische Theologe, Mathematiker und Musiktheoretiker Marin Mersenne die Frage, auf wie viele verschiedene Arten lassen sich die 6 Klänge des Hexachords ut, re, mi, fa, sol, la

ordnen resp. variieren ohne einen Klang wegzulassen oder mehrfach zu verwenden?

Die Antwort:

Auf 720 verschiedene Arten!

https://www.spektrum.de/raetsel/auf-wie-viele-arten-lassen-sich-die-toene-des-hexachords-anordnen/1939261

   PS: Mersenne hat offensichtlch Probleme mit dem großen Sextsprung vom Ut zum La und will ihn deshalb aus den 720 Hexachord-Variationen ausklammern. Seine Begündungen dazu verwässern und entwerten jedoch seine - wie man heutezutage sagen würde - sensationelle Entdeckung, nämlich dass sich die 6 Klänge von Guido von Arezzos Hexachord mit seiner Silbenabfolge ut, re mi, fa, sol, la auf 720 Arten anordnen bzw. variieren lassen.

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Das Kleine Hexachord

   Aber auch die 6 Klänge des kleinen Hexachords mit seiner Silbenfolge re, mi, fa, re mi, fa lassen sich auf 720 Arten ordnen resp. variieren!

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Das antike griechische Tetrachord System

Tetrachord = Viersaiter

Griechisch Delta

Vierter Buchstabe mit dem Zahlenwert 4

In der Beschreibung von Vitruv - Marcus Vitruvius Pollio, römischer Architekt und Kriegsingenieur unter Julius Cäsar und Kaiser Augustus, in seiner

De architectura - Baukunst:

 "Es gibt drei Klanggeschlechter - modulationum genera.

Das erste nennen die Griechen das Harmonische, das zweite das Chromatische und das dritte das Diatonische. [...]

   Diese drei Klanggeschlechter entstehen aus der verschiedenen Einrichtung der Tetrachorde.

    Denn das harmonische Tetrachord ist in zwei große Töne [dem Ditonos] und zwei Diesis geteilt. (Eine Diesis ist der vierte Teil eines großen Tons [dem Tonos]; sodass in einem kleinen Tone zwei Diesis enthalten sind:

    Auf dem chromatischen stehen zwei kleine Töne hintereinander und das dritte Intervall ist von drei kleinen Tönen:

    Das diatonische hat zwei aufeinander folgende große Töne, und ein dritter kleiner Ton beschließt des Tetrachords Umfang.

   Also bestehen bei allen drei Klanggeschlechtern die Tetrachorde [in der Intervallabfolge abwärts betrachtet - von oben nach unten*] aus zwei [2] großen Tönen und einem [1] kleinen Tone**; nur dass sie, wenn sie in den Schranken eines jeden Geschlechts insbesondere betrachtet werden, eine verschiedene Einteilung der Intervalle haben.

   Es hat solchergestalt die Intervalle der großen und kleinen Töne auf den Tetrachorden die Natur in der [menschlichen] Stimme angegeben; und hat ihren Umfang nach Maaß und Anzahl der Intervalle, ihre Eigenschaften aber nach gewissen Verhältnissen bestimmt.

   Nach diesen Naturgesetzen in der Harmonie, richten sich auch die Instrumentenmacher bei Verfertigung der Instrumente, und geben ihnen die zu dem Concent *** gehörige Vollkommenheit."

(Vitruv - Marcus Vitruvius Pollio: De architectura libri decem (10 Bücher über Architektur), 5. Buch, 4. Kapitel Harmonik, in der Übersetzung von August Rode, Leipzig 1796)

de.wikipedia.org/Vitruv

https:en.Wikipedia.org/wiki/Vitruvius

* In der Antike wurden die musikalischen Intervalle von oben nach unten aufgebaut.

** Kleiner Ton = ein sog. Halbton. Großer Ton = ein sog. Ganzton. (S. Telemanns "Neues musikalisches System).

*** Eintracht der Klänge.

NB!

Ein Tetrachord setzt sich aus 4 Klängen oder 3 Tönen zusammen.

In Zahlen dargestellt:

                                                   →

0 1 2 3

                                                           ←

3 2 1 0

Falsche Tetrachorde

Die Musiktheorie irrt!

Eine Dur- oder Moll-Tonleiter ist keine Verküpfung zweier antiker griechischer "Tetrachorde"!

Der harmonische 7. Teilklang,

der in unendlicher Folge - nach den Regeln des Einmaleins -  eine neue Naturklangskala innerhalb der ursprünglichen aufbaut:

(Siehe auch Archiv 1: "Vom Wunder der musikalischen Natur- Dem Modus Tromba"  Archiv 1)

Die drei antiken Klanggeschlechter - modulationum genera - in der Praxis

Im Zeichen der Wiederentdeckung der 10 Bücher über Architektur von Vitruv:

   "Zu Florenz* fand ich das Clavicin [Cembalo] des [Gioseffo] Zarlino [1517-1590], dessen er in seinen Harmonischen Institutionen, pag. 140, erwähnt.

   Zarlino hatte dieses Instrument erfunden, um die Temperatur [Stimmung] der drei Klanggeschlechter [modulation genera], des diatonischen, chromatischen und enharmonischen [harmonischen], genau anzugeben; es ward unter seiner Aufsicht 1548 von Domenico Pesarese verfertigt [...]

Ich habe Zarlinos Unterricht wie es zu stimmen, von seiner eigenen Handschrift auf der Rückseite des Vorderbrettes befindlich, abgeschrieben ..."

(Charles Burney: Tagebuch einer musikalischen Reise, deutsche Ausg. Hamburg 1772)

* Florenz ist die Wiege der Renaissance und das Zentrum der Wiederentdeckung der Antike.

Friedrich der Große und die drei antiken Klanggeschlechter

   Die Traversflöte von Friedrich dem Großen war mit zwei Klappen ausgestattet zum Realisieren der beiden unterschiedlichen Klänge Dis und Es. Eine Erfindung seines Lehrers Johann Joachim Quantz. Der Abstand zwischen einem Dis und Es entspricht einem Viertelton. Telemann nennt dieses Intervall einen "kleinsten Ton" oder eine "Secunda minimum".

Dis contra Es oder Es contra Dis praktisch angewandt:

    Die Unterschiede zwischen den Klängen "Dis" und "Es" sind auf dem Klavier nicht realisierbar. Denn beide Klänge werden auf der entsprechenden Taste, nämlich der vierten (schwarzen) Taste aufwärts von der C-Taste, miteinander vermischt. Diese schwarze Taste kann also "Dis" oder "Es" bedeuten. Die Musiktheorie nennt dies "Umdeuten" resp. "enharmonisch Verwechseln". Auf der Violine dagegen wird das "Dis" auf der G-Saite mit dem 3. Finger und das "Es" mit dem 4. etwas höher gegriffen. Der König wiederum hatte für die Unterscheidung beider Klänge auf seiner Flöte besagte Dis- und  Es-Klappen.

   Harmonische Klänge sind auf dem Klavier nicht ausführbar, weil aus spieltechnischen Gründen das harmonische Klanggeschlecht auf Tasteninstrumenten grundsätzlich ausgespart wird.

Telemann über Johann Kuhnau:

"Hierbey ist nicht zu vergessen / daß ich mit der Person und Arbeit Herr[n] Kuhnaus bekandt wurde; und wie Vita instituenda est ellustribus exemplis, so weckte die Gelehrsamkeit / welche dieser sonderbare Mann / Nebst der Music / in der Jurisprudenz und vielen Sprachen / so gar auch in der Hebräischen / besaß / die Begierde in mir auf / daß ich einen Theil von dessen rühmlichen Qualitaeten mit der Zeit erlangen möchte."

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A Ground*

von Gottfried Finger (1660-1730)

* Ein permanent absteigendes diatonische Tetrachord

Das (zeitlose) diatonische Tetrachord bei Bach und Händel

Bach: Toccata und Fuge d-Moll für Orgel

Die Toccata:

Händel: Israel in Egypt, Chor "Egypt was glad", (Fuga):

Die "Folies d'Espagne" und das Tetrachord

Gruß an Paul Gabler in die Niederlande

http://members.chello.nl/folia/index.html

Die Reihenfolge der Tonarten 1. e-Moll, 2. F-Dur, 3. G-Dur, 4. a-moll von Bachs "Vier Duetten" in seiner Clavierübung 3 Teil, entspicht der Intervallenfolge von einem diatonischen Tetrachord. Exempel:

Ein

Kunst-Musik-Poesie-Projekt der Universität Würzburg

von Prof. Dr. Rainer Goetz

19.11.1995 - 14.01.1996

In der Neubaukirche

Komposition: Helmut M. Timpelan

Musikalische Leitung: Richard Carson Steuart

                      Ausstellungskatalog mit inliegender CD: Ergon-Verlag 1995, 

www.ergon-verlag.de

CD: Bayrischer Rundfunk und La Tromba

 www.latrombamusic.com

Canon perpetuum für die Schuke-Orgel der Neubaukirche aus 10 diaton. Tetrachorden:

1. Auflösung vom obigen Canon perpetuum:

2. Auflösung:

3 verbundene diatonische Tetrachorde und 1 getrenntes:

Aus obiger Symbolkette lassen sich die 4 antiken griechischen Tonleitern & Tonarten

Dorisch, Phrygisch, Lydisch und Mixolydisch

ableiten:

 Die oben dargestellten vier antiken griechischen diatonischen Tonleitern und Tonarten

1. Dorisch: aus dem Klang E,

2. Phrygisch: aus dem D,

3. Lydisch: aus dem C sowie

4. Mixolydisch: aus dem H,

sind  n i c h t  identisch mit denen der sogenannten "Kirchentonarten" gleichen Namens!

Denn diese sind das Resultat von - wie es heißt - "Abschreibefehler"!

Dazu Wikipedia: "Erst im frühen Mittelalter kam es durch ein Missverständnis zur Verwechslung der Modi [Tonarten]" 

    Anstatt nun diese "Abschreibefehler" resp. "Missverständnisse" zu korrigieren, wurden sie zu Dogmen erhoben und werden dementsprechend gelehrt.

    So hat beispielsweise die diatonische Tonleiter in der durch Verwechslung entstandene nicht authentischen "lydischen Kirchentonart", die Note "F" zum Grundklang. 

   Da jedoch in dieser als "Lydisch" bezeichneten Tonleiter in der 4. Stufe ein dissonierender Tritonos erscheint, sei, so wird gelehrt, die lydische Tonart für [traditionelle] Kontrapunkte ungeeignet.

(Siehe dazu Knud Jeppesen: "Kontrapunkt - Lehrbuch der klassischen Vokalpolyphonie", Seite 44-46, "Die Kirchentöne", VEB Breitkopf & Härtel, Leipzig 1956).

   Auch in Johann G. Wathers Musicalisches Lexicon von 1732 sind diese "Abschreibefehler" manifestiert.  Kein Kirchenlied heißt es dort, stünde in der lydischen Tonart. Das ist nicht richtig. Denn Martin Luthers Weisen "Ein feste Burg" und "Vom Himmel hoch" stehen in der lydischen Tonart! 

 Kurz:

Die Intervallfolge der authentischen lydischen Tonleiter ist identisch mit der Intervallfolge unserer C-Dur Tonleiter!

III

Lud - Luder - Lyder -Lydisch

                                                       And ever against cating cares

                                                       Lap me in soft Lydian airs;

                                                       Soot me with immortal verse,

                                                       Such as the meeting soul may pierce

                                                       In notes, with many a winding bout

                                                       Of linked sweetness long drawn out;

                                                       With wanton heed and giddy cunning,

                                                       The melting voice through mazes running

                                                       Untwisting all the chains that tie

                                                       The hidden soul of Harmony.

                                             (John Milton / G. Fr. Händel: L'ALLEGRO, IL PENSEROSO)

                                                                   _________________

                                                        Softly sweet, in Lydian measures.

                                                        Soon he soothed his soul to pleasures

                  (John Dryden / G. Fr. Händel: ALEXANDER'S FEAST or the Power of Musick)

                                                                   _________________

                                                         Now tuneful as Apollo's lyre,

                                                         She stands amid the vocal choir

                                                         If solemn measures slowly move,

                                                         Or Lydian airs invite to love,

                                                         Her looks inform the trembling strings,

                                                         And raise each passion, that she sings;

                                                         The wanton Graces hover round,

                                                         Perch on her lips and tune the sound.

                                                         O wondrous girl! How small a space

                                                         Includes the gift of human race!

Huldigungsgedicht aus dem Gentleman's Magazine vom 11. März 1742 auf Susannah Maria Cibber, für ihre Interpretation der Altsoli bei der Uraufführung von Händels Messias in Dublin.

* * *

Offensichtlich waren den englischen Dichtern sowie Händel der authentische lydische Modus bekannt!

Lydian Measures | Lydische Abmessungen | Der geteilte Diapason

 Christoph Willibald Gluck und die lydische Tonart

https://www.youtube.com/watch?v=n-OUNpqYZjg

Maria Callas: Orfeo: J'ai Perdu Mon Eurydice

Ludwig van Beethoven und die lydische Tonart

Über dem Molto Adagio im Streichquartett a-moll, Op.132 notiert Beethoven:

               "Heiliger Danksagung eines Genesenen an die Gottheit, in der lydischen Tonart"

* * *

Lud

"Von Aram stammen die Aramäer, von den Griechen Syrer genannt, von Lud die Luder, die jetzt Lyder heissen"

(Flavius Josephus: Jüdische Altertümer, Fourier Verlag Wiesbaden, 1987, S. 86) S. auch: Genesis 19, 22)
      de.wikipedia.org/wiki/Flavius_Josephus

https:en.wikipedia.org/wiki/Josephus

Appendix:

Die authentische dorische Tonart und die dorische Säule

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